Les lectures dites profanes sont déconseillées le shabbat, mais ce n'est pas comparable à un interdit shabbatique lié aux fameux 39 travaux interdits.
J’imagine qu'il ne s'agit pas de livres traitant de commerce mais simplement de belles histoires ou de bandes dessinées.
Aussi, je suppose que vos enfants veulent lire ces livres car ils en apprécient la lecture (et non parce que c’est nécessaire pour l'école etc.). C'est donc un Taanoug (plaisir) pour eux.
Rav Elyashiv disait que l'interdit de lire les « sifrei mil'hamot » (etc.) dont parle le 
Shoul'han Arou’h (o’’h §307, 16) ne s'applique QUE dans le cas où le lecteur n'apprécie pas cette lecture ! 
(Mikra Kodesh p.25)(Ashrei Aïsh o’’h II, §XVI, 3).
Même s'il s'agissait de livres scientifiques (sifrei 'ho'hma) (où le plaisir pourrait être considéré différemment), il est difficile d’interdire pour les poskim ashkenazim (voir 
Shalmei Yehouda p.199  et Ashrei Aïsh o’’h II, §XVI, 14  et Shoul'han arou'h o"h §307, 17 et Mishna Broura ad loc. sk.65 qui suit l'opinion du 
S.A. Arav Baal Atania o’’h §307, 31, même si le 
Kaf A'haim §307, sk.123 s'y oppose).
Même si vous suivez habituellement les coutumes sfarades, puisque vous posez la question, je pense qu'il n'est pas évident qu'interdire -dans votre cas particulier, préserverait une meilleure ambiance shabbatique.
En revanche, il me semble que s'énerver est assurément considéré comme une transgression plus grave et plus établie, plus particulièrement le jour du shabbat (Cf. l'interprétation zoharique sur le passouk 
(Shemot XXXV, 3) Lo tevaarou esh be'hol moshvotei'hem beyom ashabbat et voir aussi 
Igra Dekala, Vayakel 28b que ce qui pourrait être permis concernant colère en semaine est interdit le shabbat).
(tel que vous l'écrivez, il apparait que votre mari s'énerve réellement, je veux dire qu'il en conçoit une certaine colère et non qu'il fasse seulement semblant en donnant l'impression aux enfants qu'il est en colère pour les éduquer)
La colère est un des ennemis les plus terribles de la Avodat Hashem. Ce n'est pas en vain que les 
Sages sont allés jusqu'à comparer celui qui se met en colère à l'idolâtre… [
Midrash Leolam (§XV) et Zohar (I, 27b) (II, 182a). Alors que dans le
 Talmud (Shabbat 105) c'est dit seulement sur celui qui brise un objet dans sa colère.
Voir à ce sujet ce que j'ai écrit ici:
http://www.techouvot.com/col_akoess-vt13341.html
Voir encore 
Reshit ‘Ho’hma, Shaar Aanava §II et Tania Igueret Akodesh §XXIII]
Dans 
Nedarim (22b) ils disent de celui qui s'énerve, que même la Sh'hina n'est plus importante à ses yeux et que nous pouvons être assurés que ses péchés sont plus nombreux que ses mérites(!).
C’est probablement pour cela que le
 Arizal (Shaar Roua'h Akodesh 9a, page 33-34 dans la nouvelle édition) indiquait de se méfier de la colère plus que de toute autre mauvaise mida, même si c'est pour une mitsva !
Cela rejoint un peu un 
Maguen Avraham que je répète souvent 
(Maguen Avraham sur le Shoul'han Arou'h o"h §53, sk. 26 ) qui écrit qu'il ne convient de se disputer pour aucune mitsva (
ein leïtkotet baavour shoum mitsva).
Ainsi, même si c'est un feu de kdousha qui le dévore en voyant ses enfants mépriser ainsi le saint jour, il convient de calmer cette colère (voir à ce sujet le 
Méiri Taanit 4a) car elle est nécessairement mauvaise même si elle ne vient que d'un sentiment pur, comme le dit le 
Maguid au Beth Yossef dans 
Maguid Mesharim (fin de parshat Ekev daf 59d).
voir aussi le 
Messilat Yesharim (§XI, p.64 dans l’édition Eshkol 1964) qui écrit que les 
Sages nous enjoignent de ne pas nous mettre en colère même « lidvar mitsva ». 
[Agav : je ne sais pas exactement où les 
Sages le diraient. 
Peut-être pense-t-il à la gmara 
Shabbat (34a) (tsari’h lemimrinou beni'houta) ? 
J'ai consulté une édition moderne du
 Messilat Yesharim (Bnei Brak 1999, p.88) qui indique 
Shabbat 105a, de mémoire, je ne vois pas ce qu'ils veulent dire.]
Les 
'Hazal (Psa’him 66b) disent encore de celui qui s'énerve que s'il est sage, sa sagesse le quitte, c'est pourquoi le 
Rambam (Déot §II, 3) conseille de s'éloigner totalement de la colère et de se contenter de feindre l'énervement devant ses enfants lorsque c'est nécessaire.
(voir aussi 
Sefer 'Hassidim §145, Méiri sur Mishlei §XIII, 10 et 'Hibour Atshouva I, §IV).
Voir 
Sefer 'Hassidim (§137) mais voir aussi 
(§138)
(À ce sujet, le 
Baal Shem Tov cité dans le 
Torei Zaav (Aftarat Noa'h, daf 6a de l’éd. de 1791) interprète l'expression miyamay lo ikpadti beto'h beiti 
(Taanit 20b) comme voulant dire « en mon for intérieur », au fond de moi je ne me suis jamais énervé, seulement en apparence extérieure. Voir aussi 
Anagot Yesharot daf 15a)
[Voir encore ce qu'écrit le 
Tosfot Yom Tov Avot (§V, 11) qu'aucune des quatre midot mentionnées ne présente celui qui serait totalement étranger à la colère. Je ne sais pas s'il veut en cela se démarquer de l'opinion du 
Rambam, en pensant comme 
Rabeinou Yona Avot (§V, 11), le Tiféret Israel (ad loc.), le or'hot Tsadikim (shaar akaas p.115 de l'éd. de 1986) et le reshit 'Ho'hma (shaar aanava §V, 55) ou encore comme le 
gaon de Vilna dans Shir Ashirim (§II, 16) et Mishlei (§I, 3) qui considère comme un défaut l'incapacité de s'énerver. 
Car on peut encore l'expliquer comme le 
Rambam en expliquant que son intention est de dire que personne n'est naturellement à l'abri de la colère puisqu'on voit que même 
Moshé - le plus humble - y a cédé à l'occasion.
J'indiquerais au passage que le 
Gaon Reb Zeev Wolf Boskovitz auteur du 
Seder Mishna sur le Rambam et autres sfarim et dont nous avons les annotations sur le Shas dans tout shas classique (Vilna), était colérique de nature, et pour éviter de s'énerver, il avait inscrit en gros caractères sur les quatre murs de sa salle d'étude personnelle la phrase du 
Zohar (op cit.) « Quiconque s'énerve est comme un idolâtre » (
אלף כתב אות ק"ב)]
De toute manière, ce n'est certainement pas en s'énervant sur les enfants (surtout de 11 ans !) qu'ils vont comprendre l'idée du respect du shabbat que votre mari souhaiterait leur inculquer, car celui qui s'énerve n'est pas compris convenablement même s'il a parfaitement raison (cf .
 Kli Yakar Vayigash §44, 18)
En conclusion, il ne faut pas se disputer sur ce sujet, il vaut mieux tolérer ces lectures profanes qui ne sont pas unanimement prohibées et dont la gravité de l'interdit ne saurait de toute façon égaler celui de la dispute et de l'énervement.
En parallèle, expliquez aux enfants qu'il est préférable de réserver son shabbat à des pensées plus élevées et procurez-leur des livres adaptés et intéressants pour qu'ils aient le choix.
Je demande l'indulgence pour les erreurs et l'éventuel désordre dans les idées, je ne me relis pas car je me rends compte qu'il est tard et j'ai encore beaucoup à faire alors que je suis épuisé par le Taanit et une nuit blanche.