Annulation d’une conversion et respect des convertis

Bonjour,
on dit beaucoup de choses sur les conversions et je n'ai malheureusement pas les connaissances pour discerner bien le vrai du faux. J'aimerais savoir si on peut annuler la conversion de quelqu'un de sincère, et comment savoir si la personne était sincère au moment du beth din? si vous pouviez me donner les sources, j'essayerai d'étudier un peu.
Par ailleurs, je croyais aussi qu'un converti qui faute est comme un Israel qui faute? confirmez-vous cela? Où puis-je trouver cela dans les sources svp?
Je lis aussi beaucoup sur internet qu'il serait interdit de rappeler à un converti sa condition, mais les gens ne citent jamais de source!
Merci pour vos réponses qui pourront me permettre de savoir un peu et de ne pas colporter des idées reçues qui sont parfois douteuses... Chabbat chalom et merci encore!

Lettre de Rambam (Maïmonide) à rabbi ‘Ovadia le converti : Irrévocabilité d’une conversion.

Guemara Yevamoth 62a : Le converti est comme un enfant qui vient de naître.

Rachi ad Berèchith 36, 3 ; voir aussi Ramban [Nahmanide] Ibid. : Il existe trois catégories de personnes dont les péchés sont pardonnés : le païen qui se convertit, celui qui est jugé digne d’accéder à une position élevée et celui qui se marie.

Baba Metsi‘a 58b et suivants : Il est interdit de rappeler à un converti sa conduite d’antan.